Ensino de matemática na Itália e na Alemanha no século XV

Ensino de matemática na Itália e na Alemanha no século XV

No livro Além da numeracia, John Allen Paulos conta a seguinte história: “Um comerciante alemão do século XV perguntou a um eminente professor para onde deveria enviar seu filho para uma boa educação em negócios. O professor respondeu que as universidades alemãs seriam suficientes para ensinar ao menino adição e subtração, mas ele teria que ir para a Itália para aprender multiplicação e divisão. Antes de sorrir com indulgência, experimente multiplicar ou apenas adicionar os algarismos romanos CCLXIV, MDCCCIX, DCL e MLXXXI sem primeiro traduzi-los. ”

Paulos não fornece nenhuma fonte para isso. Alguém sabe se isso é real ou não? E, se é mesmo real, quem é esse “eminente professor”?


Tl; dr

Esta não é uma história real, mas uma descrição ilustrativa, provavelmente inventada na década de 1930.


Os primeiros numerais indo-árabes chegaram à Europa no século X. Eles tiveram dificuldades no início. No século 13, o italiano Leonardo Fibonacci publicou o Liber abaci (1202) que popularizou seu uso ainda mais, mas principalmente na Itália. Em 1522, Adam Ries publicou Rechenung auff der linihen und federn na Alemanha - e em alemão em vez de latim.

Hipótese:
Essa é a disseminação bastante bem estabelecida desse sistema de cálculo e escrita numérica na Europa. Essa anedota em questão pretende ser uma ilustração para isso. É duvidoso que essa conversa exata tenha ocorrido ou tenha sido gravada dessa forma. Afinal, por que o "eminente professor" não ensinou ele próprio aquela criança, se estava familiarizado com os numerais indo-arábicos e estava convencido de suas vantagens?

Afinal, usar algarismos romanos é complicado em comparação com os algarismos indo-arábicos, para nós. Mas as multiplicações podem ser feitas com um ábaco e esse instrumento é adequado para o uso de algarismos romanos.

Então temos que olhar para o sistema universitário da época. o artes liberales incluiu aritmética e geometria na Idade Média. Mas tudo bem, mesmo com algarismos romanos. E nem Medici, nem Fugger, nem comerciantes de Welser foram lá para estudar e aprender o negócio.

Eles aprenderam fazendo negócios (ou em seus próprios, raros, leigos, escolas abbacus.) Um exemplo mais proeminente, Jakob Fugger, o Rico:

Um documento do arquivo estatal austríaco agora mostra que Jakob Fugger já representava a empresa de sua família em Veneza em 1473, aos 14 anos. Outra pesquisa mostrou que Jakob Fugger passou os anos entre 1473 e 1487 principalmente no Fondaco dei Tedeschi, a casa dos mercadores alemães em Veneza. Veneza, sendo um dos centros comerciais mais importantes da época, provou ser um ambiente ideal para a educação de Jakob Fugger em bancos e no comércio de metais. Sua longa residência na Itália também ajudou a trazer o estilo renascentista para a região alemã, com o financiamento da construção dos primeiros edifícios desse estilo que se originaram na Itália. As estruturas jurídicas e arquitetônicas de Veneza também tiveram uma influência significativa no financiamento do Fuggerei, que era semelhante à habitação social de Veneza.

Portanto, o termo "universidade" parece ser o doador. Sem ele, a anedota parece plausível. Alguns mercadores mandaram seus filhos para a Itália, eles os enviaram para aprender o comércio, já que o sistema italiano era muito mais avançado na alta Idade Média do que em qualquer outro lugar da Europa (bancos). As universidades também eram antigas e boas na Itália. Só que os mercadores não iam lá.

E por que deveriam? A educação matemática era bastante enteada nas universidades europeias, sendo muito pouco prática na natureza:

Talvez possamos nos perguntar por que a universidade medieval, com todo o seu sucesso nos domínios da lógica e da filosofia natural, e apesar da atividade de vários matemáticos notáveis, nunca a levou longe no domínio da educação matemática. [...] No que diz respeito à matemática, as aulas combinadas com a discussão favorecem o desenvolvimento da metamatemática - isto é, também da filosofia. Mas, para se tornar criativo na própria matemática, e possivelmente para apreciá-la, é preciso fazer matemática, não apenas falar sobre ela. Dentro do currículo das escolas eruditas e das universidades, as áreas em que se podia fazer matemática eram poucas. Computus era uma dessas áreas - mas sua matemática não ia além da simples computação aritmética. Rithmomachia era outra, e o jogo de fato permaneceu popular até o século XVI. O terceiro foi o cálculo com numerais hindu-arábicos no uso de tabelas astronômicas - talvez não muito inspirador também, mas, no entanto, um domínio que foi praticado assiduamente bem na Renascença, seja por si só ou (melhor) porque era uma condição sine qua não para uma simples previsão astrológica. […]
Sabemos muito pouco sobre a educação dos filhos dos burgueses após o renascimento da vida na cidade no século XII. Algumas instituições como a escola Saint Victor em Paris os admitiam, mas o que eles ofereciam parece ter sido mal adaptado a um futuro na vida comercial (os futuros artesãos eram ensinados como aprendizes); Pirenne (1929, p. 20) relata que o filho de um comerciante flamengo foi colocado em uma escola monástica por volta de 1200, a fim de aprender o que era necessário no comércio - mas então se tornou um monge. Alguns funcionários serviam como professores domésticos em famílias ricas (Pirenne 1929, 21ss), e alguns provavelmente tinham escolas particulares.
O fato de os comerciantes italianos terem sido ensinados por clérigos que escreviam em latim é ilustrado pela descrição de Boncompagno da Signa (1215) de suas cartas como escritas em uma mistura de latim corrupto e vernáculo.21 A computação foi presumivelmente aprendida no trabalho, durante o aprendizado - mas mesmo assim nada mais é do que uma suposição fundamentada no que sabemos de tempos posteriores.
Jens Høyrup: "Mathematics Education in the European Middle Ages", em: Alexander Karp & Gert Schubring (Eds): "Handbook on the History of Mathematics Education", Springer: New York, Heidelberg, 2014.

A mesma anedota é recontada (pág. 14) em Frank J. Swetz & David Eugene Smith: "Capitalismo e Aritmética: A Nova Matemática do Século 15, Incluindo o Texto Completo da Aritmética de Treviso de 1478, Traduzido por David Eugene Smith" , Open Court Publishing, 1987. Eles também não conseguiram autenticar a anedota.

Mas a origem é rastreável pelo menos até Tobias Dantzig: "Number. The Language of Science", MacMillan, 1930 (archive.org, p27). Lá, também não encontramos atribuição de fonte, mas uma qualificação importante:

Há uma história de um comerciante alemão do século XV, que não consegui autenticar, mas é tão característica da situação então existente que não resisto à tentação de contá-la. Parece que o comerciante tinha um filho a quem desejava dar uma educação comercial avançada. Ele apelou a um proeminente professor de uma universidade para que o aconselhasse sobre para onde deveria enviar o filho. A resposta foi que, se o currículo matemático do jovem se limitasse a somar e subtrair, ele talvez pudesse obter a instrução em uma universidade alemã; mas a arte de multiplicar e dividir, continuou ele, havia sido amplamente desenvolvida na Itália, que em sua opinião era o único país onde tal instrução avançada podia ser obtida.
Na verdade, a multiplicação e a divisão praticadas naquela época tinham pouco em comum com as operações modernas com os mesmos nomes. A multiplicação, por exemplo, era uma sucessão de duplicações, que era o nome dado à duplicação de um número. Da mesma forma, a divisão foi reduzida à mediação, ou seja, "reduzir pela metade" um número. Uma visão mais clara da situação do ajuste de contas na Idade Média pode ser obtida a partir de um exemplo. Usando notações modernas:
Começamos a entender por que a humanidade se apegou tão obstinadamente a dispositivos como o ábaco ou mesmo a contagem. Os cálculos que uma criança pode agora realizar exigiam então os serviços de um especialista, e o que agora é apenas uma questão de alguns minutos significava dias de trabalho elaborado no século XII.
A facilidade grandemente aumentada com que o homem comum hoje em dia manipula o número tem sido freqüentemente considerada como prova do crescimento do intelecto humano. A verdade é que as dificuldades então experimentadas eram inerentes à numeração em uso, uma numeração não suscetível a regras simples e claras. A descoberta da numeração posicional moderna acabou com esses obstáculos e tornou a aritmética acessível até mesmo para as mentes mais obtusas.

Isso tornaria a anedota um conto de moralidade, com pedaços encontrados na história remendados para formar uma história instrutiva de progressivismo lento, mas triunfante,
o que é infundado na história real, como evidenciado por muitos detalhes errados na história (e todas as suas variações sem fontes (exemplo, definido ainda antes, mas errando muito no processo).

Como outro instrutor concluiu:

O estado da ciência na Europa medieval pode ser caracterizado por meio de uma anedota relatada em Ifrah (2000):

Um comerciante alemão queria dar a seu filho a melhor educação possível. Chamou um professor respeitado e perguntou-lhe para qual universidade deveria enviá-lo. O conselho do professor foi: "Uma universidade alemã servirá se ele só quiser aprender adição e subtração. Se ele quiser aprender multiplicação e divisão também, ele deve ir para uma universidade italiana."

As anedotas são como caricaturas; eles exageram as características típicas, mas têm um núcleo verdadeiro. A história do comerciante medieval demonstra que passar uma palestra inteira sobre ciência medieval na Europa é um ato inegável de preconceito cultural. Do ponto de vista da história global, isso não pode ser justificado. A única desculpa que posso dar é que nasci na civilização europeia e, portanto, tenho interesse até mesmo nos tempos mais sombrios da história europeia.

Matthias Tomczak: "O estado da ciência na Europa medieval.", Ciência, Civilização e Sociedade, CPES 2220: Um curso de 35 palestras, ministrado pela primeira vez na Flinders University of South Australia durante o segundo semestre de 2004.


Curiosamente, esta anedota fala de um comerciante alemão. A web e os livros de língua inglesa da década de 1930 em diante recontam essa história inúmeras vezes, a maioria com variações mínimas.
No entanto, os livros alemães parecem copiar essa história apenas em anos muito recentes. Não que isso valesse alguma coisa, mas o registro mais antigo disso em publicações em língua alemã parece ser de 1999 (e aquele mesmo sendo um americano originalmente)?


Um comerciante alemão do século XV perguntou a um eminente professor para onde ele deveria mandar seu filho para uma boa educação em negócios.

É claro que essa história é inventada pelo autor para fins ilustrativos. No século 15, as universidades não tinham nada a ver com educação empresarial. Veja, por exemplo, "Trivium" e "Quadrivium" na Wikipedia. Matemática de negócios (como a "contabilidade por partidas dobradas" e o uso do ábaco, por exemplo) era ensinada em particular, e a Itália era de fato o lugar para o estudo da matemática de negócios. Por que a Itália? Provavelmente por causa de sua conexão mais estreita com o comércio do Oriente Médio.

Liber Abacus, que introduziu a aritmética decimal na Europa, foi publicado pelo comerciante italiano Fibonacci no século 13, então suponho que o sistema decimal já era de uso comum entre os comerciantes duzentos anos depois. Fibonacci não era filiado a nenhuma universidade. Ele aprendeu matemática de negócios enquanto viajava para a Argélia.

Para multiplicar e dividir os números, e outros cálculos longos, um auxílio computacional simples (ábaco) foi usado.


Educação na itália

Educação na itália é obrigatório dos 6 aos 16 anos de idade, [2] e é dividido em cinco fases: jardim de infância (scuola dell'infanzia), escola primária (scuola primaria ou Scuola Elementare), ensino secundário inferior (scuola secondaria di primo grado ou scuola media inferiore), ensino secundário (scuola secondaria di secondo grado ou scuola media superiore) e universidade (università) [3] A educação é gratuita na Itália e a educação gratuita está disponível para crianças de todas as nacionalidades que residam na Itália. A Itália tem um sistema de ensino público e privado. [4]

Educação na itália
Ministero dell'Istruzione, dell'Università e della Ricerca
ministro da EducaçãoPatrizio Bianchi
Orçamento nacional da educação (2016)
Despesas€ 65 bilhões
Detalhes Gerais
Línguas primáriasitaliano
Tipo de sistemapúblico
Educação primária obrigatória1859
Alfabetização (2015)
Total99.2% [1]
Pós-secundário386,000

O Programa Internacional de Avaliação de Alunos coordenado pela OCDE atualmente classifica o conhecimento geral e as habilidades de jovens italianos de 15 anos como o 34º no mundo em leitura, alfabetização e matemática, significativamente abaixo da média da OCDE de 493. [5]


MATEMÁTICA MEDIEVAL

Durante os séculos em que os matemáticos chineses, indianos e islâmicos estiveram em ascensão, a Europa caiu na Idade das Trevas, na qual a ciência, a matemática e quase todos os empreendimentos intelectuais estagnaram.

Os estudiosos da escola só valorizavam os estudos de humanidades, como filosofia e literatura, e gastavam grande parte de suas energias discutindo sobre assuntos sutis em metafísica e teologia, como “Quantos anjos podem ficar na ponta de uma agulha?

Dos séculos 4 a 12, o conhecimento europeu e o estudo da aritmética, geometria, astronomia e música foram limitados principalmente às traduções de Boécio de algumas das obras de antigos mestres gregos, como Nicômaco e Euclides. Todo o comércio e cálculos eram feitos usando o desajeitado e ineficiente sistema de numeração romana, e com um ábaco baseado em modelos gregos e romanos.

Pelo Século 12, no entanto, Europa, e particularmente a Itália, estava começando a negociar com o Oriente, e o conhecimento oriental gradualmente começou a se espalhar para o Ocidente. Robert of Chester traduziu o importante livro de Al-Khwarizmi sobre álgebra para o latim no século 12, e o texto completo dos "Elementos" de Euclides foi traduzido em várias versões por Adelard of Bath, Herman of Carinthia e Gerard of Cremona. A grande expansão do comércio e do comércio em geral criou uma necessidade prática crescente de matemática, e a aritmética entrou muito mais na vida das pessoas comuns e não se limitou mais ao domínio acadêmico.

O advento da imprensa no meados do século 15 também teve um grande impacto. Numerosos livros sobre aritmética foram publicados com o propósito de ensinar métodos computacionais aos empresários para suas necessidades comerciais, e a matemática gradualmente começou a adquirir uma posição mais importante na educação.

Da Europa primeiro grande matemático medieval foi o italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido pelo apelido de Fibonacci. Embora mais conhecido pela chamada sequência de números de Fibonacci, talvez sua contribuição mais importante para a matemática europeia tenha sido o seu papel na difusão do uso do sistema de numeração hindu-arábica por toda a Europa no início do século 13, o que logo fez o sistema de numeração romano obsoleto, e abriu o caminho para grandes avanços na matemática europeia.

Oresme foi um dos primeiros a usar análise gráfica

Um importante (mas amplamente desconhecido e subestimado) matemático e estudioso do século 14 foi o francês Nicole Oresme. Ele usou um sistema de coordenadas retangulares séculos antes de seu compatriota René Descartes popularizar a ideia, bem como talvez o primeiro gráfico tempo-velocidade-distância. Além disso, a partir de sua pesquisa em musicologia, ele foi o primeiro a usar expoentes fracionários, e também trabalhou em séries infinitas, sendo o primeiro a provar que a série harmônica 1 ⁄1 + 1 ⁄2 + 1 ⁄3 + 1 ⁄4 + 1 ⁄5... é uma série infinita divergente (ou seja, não tende a um limite, a não ser o infinito).

O estudioso alemão Regiomontatus foi talvez o matemático mais capaz do Século 15, sua principal contribuição para a matemática está na área de trigonometria. Ele ajudou a separar a trigonometria da astronomia, e foi em grande parte por meio de seus esforços que a trigonometria passou a ser considerada um ramo independente da matemática. Livro dele "De Triangulis“, No qual ele descreveu muitos dos conhecimentos básicos de trigonometria que agora são ensinados no ensino médio e na faculdade, foi o primeiro grande livro sobre trigonometria a ser publicado.

Também deve ser feita menção a Nicolau de Cusa (ou Nicolaus Cusanus), um filósofo, matemático e astrônomo alemão do século 15, cujas idéias prescientes sobre o infinito e o infinitesimal influenciaram diretamente matemáticos posteriores como Gottfried Leibniz e Georg Cantor. Ele também tinha algumas ideias intuitivas distintamente não padronizadas sobre o universo e a posição da Terra nele, e sobre as órbitas elípticas dos planetas e o movimento relativo, que prenunciou as descobertas posteriores de Copérnico e Kepler.


Ciência e Filosofia:

A contribuição dos árabes

Durante a "Idade Média", os monges e clérigos estavam familiarizados com muitos dos escritos dos gregos e romanos. Mas eles não os tornaram amplamente conhecidos. No século XIV, muitos estudiosos começaram a ler obras traduzidas de escritores gregos como Platão e Aristóteles. Na verdade, os tradutores árabes preservaram e traduziram cuidadosamente os manuscritos antigos em árabe. Além disso, alguns estudiosos europeus traduziram obras de estudiosos árabes e persas para posterior transmissão à Europa. Eram trabalhos sobre ciências naturais, matemática, astronomia, medicina e química. Os currículos nas universidades continuaram a ser dominados por direito, medicina e teologia. Mas as disciplinas humanistas começaram lentamente a ser introduzidas nas escolas.

Artistas e Realismo

Os artistas foram inspirados pelas figuras de homens e mulheres de proporções "perfeitas" esculpidas há muitos séculos durante o Império Romano. Os escultores italianos trabalharam posteriormente nessa tradição para produzir estátuas realistas. O esforço dos artistas para serem precisos foi auxiliado pelo trabalho de cientistas. Os artistas iam aos laboratórios das faculdades de medicina para estudar anatomia. Os pintores utilizaram o conhecimento da geometria para compreender a perspectiva. Eles usaram a combinação adequada de sombra de luz para criar qualidade tridimensional nas pinturas. A tinta a óleo deu às pinturas uma riqueza de cores maior do que antes. A influência da arte chinesa e persa pode ser vista na representação dos trajes em muitas pinturas. Assim, anatomia, geometria, física e um forte senso do que era belo deram uma nova qualidade à arte italiana. Esta arte foi posteriormente chamada de "realismo" e o movimento continuou até o século XIX.

Arquitetura

A cidade de Roma reviveu de forma espetacular no século XV. A partir de 1417, os papas se tornaram politicamente mais fortes. Eles encorajaram ativamente o estudo da história de Roma. As ruínas de Roma foram cuidadosamente escavadas por arqueólogos. Isso inspirou um renascimento do estilo de arquitetura imperial romano. Agora era chamado de "clássico". Papas, comerciantes ricos e aristocratas empregavam arquitetos familiarizados com a arquitetura clássica. Artistas e escultores também foram empregados para decorar edifícios com pinturas, esculturas e relevos. Alguns artistas eram igualmente qualificados como pintores, escultores e arquitetos, por ex. Michelangelo Buonarroti (1475-1564), Filippo Brunelleschi (1337-1446). Outra mudança notável foi que, a partir dessa época, os artistas passaram a ser conhecidos individualmente, ou seja, pelo nome, não como membros de um grupo ou guilda.

Os primeiros livros impressos

O desenvolvimento da tecnologia de impressão foi a maior revolução do século XVI. A tecnologia de impressão veio da China. Johannes Gutenberg (1400-1458), um alemão, fez a primeira impressora. Em 1500, muitos textos clássicos, quase todos em latim, haviam sido impressos na Itália. A tecnologia de impressão garantiu que o conhecimento, a ideia, as opiniões e as informações se movessem mais rápida e amplamente do que nunca. Agora, as pessoas também podem ler livros. A cultura humanista da Itália se espalhou mais rapidamente a partir do final do século XV devido à crescente popularidade dos livros impressos.


A maioria dos matemáticos vem de apenas 24 "famílias" científicas

Evolução da matemática rastreada usando banco de dados genealógico incomumente abrangente.

A maioria dos matemáticos do mundo se enquadra em apenas 24 "famílias" científicas, uma das quais remonta ao século XV. O insight vem de uma análise do Projeto Genealogia da Matemática (MGP), que visa conectar todos os matemáticos, vivos e mortos, em árvores genealógicas com base nas linhagens professor-aluno, em particular quem foi o orientador de doutorado individual.

A análise também usa o MGP - o mais completo projeto desse tipo - para traçar tendências na história da ciência, incluindo o surgimento dos Estados Unidos como uma potência científica na década de 1920 e quando diferentes subcampos matemáticos alcançaram o domínio 1.

“Você pode ver como a matemática evoluiu com o tempo”, diz Floriana Gargiulo, que estuda a dinâmica de redes na Universidade de Namur, na Bélgica, e que liderou a análise.

O MGP é organizado pela North Dakota State University em Fargo e co-patrocinado pela American Mathematical Society. Desde o início da década de 1990, seus organizadores buscam informações de departamentos universitários e de indivíduos que fazem apresentações sobre si mesmos ou pessoas que conhecem. Em 25 de agosto, o MGP continha 201.618 inscrições. Além de orientadores de doutorado (orientadores de doutorado nos últimos tempos) e alunos de matemáticos acadêmicos, os organizadores registram detalhes como a universidade que concedeu o doutorado.

Anteriormente, os pesquisadores usaram o MGP para reconstruir suas próprias árvores genealógicas de PhD, ou para ver quantos "descendentes" um pesquisador tem (os leitores podem fazer sua própria pesquisa aqui). A equipe de Gargiulo queria fazer uma análise abrangente de todo o banco de dados e dividi-lo em famílias distintas, ao invés de apenas observar quantos descendentes cada pessoa tem.

Depois de baixar o banco de dados, Gargiulo e seus colegas escreveram algoritmos de aprendizado de máquina que cruzaram e complementaram os dados do MGP com informações da Wikipedia e de perfis de cientistas no banco de dados bibliográfico Scopus.

Isso revelou 84 árvores genealógicas distintas, com dois terços dos matemáticos do mundo concentrados em apenas 24 delas. O alto grau de agrupamento surge em parte porque os algoritmos atribuíam a cada matemático apenas um pai acadêmico: quando um indivíduo tinha mais de um orientador, era atribuído a eles aquele com a rede maior. Mas o fenômeno ressoa com relatos anedóticos daqueles que pesquisam sua própria ancestralidade matemática, diz o diretor do MGP, Mitchel Keller, um matemático da Washington and Lee University em Lexington, Virgínia. “A maioria deles encontra Euler, Gauss ou algum outro grande nome”, diz ele.

Embora o MGP ainda seja um tanto centrado nos Estados Unidos, o objetivo é que se torne o mais internacional possível, diz Keller.

Curiosamente, o progenitor da maior árvore genealógica não é um matemático, mas um médico: Sigismondo Polcastro, que ensinou medicina na Universidade de Pádua, na Itália, no início do século XV. Ele tem 56.387 descendentes de acordo com a análise. A segunda maior árvore foi iniciada por um russo chamado Ivan Dolbnya no final do século XIX.

Os autores também acompanharam a atividade matemática por país, o que parecia apontar os principais eventos históricos. Por volta da época da dissolução do Império Austro-Húngaro na Primeira Guerra Mundial, há um declínio nos doutores em matemática concedidos na região, observa Gargiulo. Entre 1920 e 1940, os Estados Unidos substituíram a Alemanha como o país que produz o maior número de doutores em matemática a cada ano. E a ascensão da União Soviética é marcada por um pico de PhDs na década de 1960, seguido por uma queda relativa após a dissolução da união em 1991.

A equipe de Gargiulo também analisou o domínio dos subcampos matemáticos em relação uns aos outros. Os pesquisadores descobriram que o domínio mudou da física matemática para a matemática pura durante a primeira metade do século XX e, mais tarde, para a estatística e outras disciplinas aplicadas, como a ciência da computação.

Idiossincrasias no campo da matemática podem explicar por que ele tem o banco de dados genealógico mais abrangente de qualquer disciplina. “Os matemáticos são um mundo à parte”, diz Roberta Sinatra, uma cientista de redes e dados da Universidade Central Europeia de Budapeste que liderou um estudo de 2015 que mapeou a evolução das subdisciplinas da física extraindo dados de artigos na Web of Science 2

Os matemáticos tendem a publicar menos do que outros pesquisadores e estabelecem sua reputação acadêmica não tanto pelo quanto publicam ou pelo número de citações, mas pelas pessoas com as quais colaboraram, incluindo seus mentores, diz ela. “Acho que não é coincidência que eles tenham esse projeto de genealogia”.

Pelo menos uma disciplina está tentando alcançá-la. O historiador da astronomia Joseph Tenn, da Sonoma State University, na Califórnia, planeja até 2017 o lançamento do projeto AstroGen para registrar os conselheiros de PhD e alunos de astrônomos. “Eu comecei”, diz ele, “porque muitos de meus colegas da astronomia admiravam e gostavam de ler o Projeto de Genealogia da Matemática”.


Mulheres inglesas da Renascença

O Renascimento foi um período do século 14 ao 17 na Europa que é definido como o tempo do renascimento das artes. O renascimento começou na Itália que foi o centro dessa revolução entre os séculos XIV e XVI, entre a Europa e a Eurásia. Nesse período, diferentes formas de arte, escultores, pinturas e arquitetura deram um novo rumo e definiram novos conceitos no campo da arte. O período começa no século XIV a partir do centro da revolução, a Itália, e progride lentamente para todas as partes da Europa até o século XV. O objetivo desta revolução é seguir a cultura que fazia parte da história da Grécia Antiga e Romana. Esses novos conceitos de sabedoria e arte foram inicialmente direcionados para homens e mulheres foram excluídos de um envolvimento igual na revolução. Era a época em que as mulheres eram distribuídas nas classes alta e baixa, das quais a classe alta podia participar das atividades, mas a classe baixa era extremamente reprimida e destinava-se a dar à luz os filhos e servir aos homens como servos. Essa revolução resultou no empoderamento das mulheres que eram reprimidas em todos os campos da vida até então. Este artigo enfoca o papel das mulheres no período renascentista e como elas lidavam com suas famílias, empregos e vida diária durante esse período. Também comparará as mulheres renascentistas com as mulheres da meia-idade. O papel das mulheres no período renascentista e seu serviço na sociedade tornaram-se a razão para o empoderamento das mulheres, o que não era possível na idade média.

Discussão

As mulheres inicialmente não eram uma parte ativa da revolução e seu status social e econômico tornou-se um obstáculo ao seu envolvimento. Até o século XVI, as mulheres não eram uma parte ativa da revolução e seu crescimento em novas formas de arte foi suprimido pelo forte poder da sociedade masculina dominante. Descreveremos a seguir seus papéis no período como mães, mulheres trabalhadoras e como parte ativa da sociedade.

As mulheres na Renascença tinham grande valor em relação à família e às obrigações. As mulheres na renascença eram forçadas a procurar os filhos e a família e eram reprimidas pelos homens (Herlihy, David, 1995). Eles ainda conseguiram melhorar seu modo de vida apresentando suas obrigações diárias como parte de suas obrigações. A eclosão da doença do século XV matou muitas pessoas da região e havia necessidade de alguém assumir os cargos que eram necessários naquela época, as mulheres passaram a participar desempenhando esses trabalhos, mas foram reprimidos pelos homens. (Mitchell, Linda, 2012). Para sustentar as famílias, muitas mulheres trabalharam como enfermeiras e em lojas florentinas.

As mulheres nobres e de classe baixa prestavam seus serviços trabalhando como babás de leite e em oficinas florentinas. Embora tivessem suas próprias famílias e filhos, seu serviço em empregos nunca mudou sua preferência e eles participaram ativamente de seus trabalhos domésticos. Sua grande virtude na sociedade participante os motivou a trabalhar como fiandeiros de seda, empregadas domésticas e em padarias quando sabiam que esses trabalhos deveriam ser feitos por homens, mas eles tinham que dar poder a si mesmos e a sua família para resistir a todos os movimentos feitos contra eles. (Ward, Jennifer, 2016).

As mulheres nobres esperavam seus direitos políticos do governo (Tomas, Natalie, 2017). Eles exigiam seus direitos como membros respeitáveis ​​da sociedade e pediam oportunidades de emprego (Chadwick, 1990). Eles exigiam seus direitos na escolha de seu parceiro de vida, o que era um dilema no período do renascimento e as mulheres eram vendidas por dote e para resolver conflitos pessoais (Kirshner, Julius, 2015).

No período do Renascimento, as mulheres compreenderam a necessidade de educação para acompanhar o progresso do mundo e alcançar seu status na sociedade. (Wyles, R., & amp Hall, 2016) os métodos de aprendizagem começaram a se desenvolver no século 14 e atingiram seu auge no final do século 15. (Charlton, 2013) A educação pela qual as mulheres estavam interessadas era principalmente a literatura grega e latina. Por meio de iniciativas de humanistas, as mulheres começaram a aprender a arte, a arquitetura e as linguagens. as oportunidades de educação tiveram uma diferença nas classes. A maioria das mulheres nobres recebeu educação em casa de especialistas na área e aprenderam as principais matérias populares da educação inglesa na época. (Hexter, Jack H, 1950) A classe pobre e as mulheres viúvas, no entanto, são vistas lutando por seus direitos educacionais básicos e seu progresso era lento porque não eram apoiadas pela política e pelo governo da época (Wainwright, Anna, 2018)

As mulheres da Renascença tinham um grande interesse por música e artes. as canções compostas por mulheres no renascimento inglês descreviam as dificuldades e as lutas pelas quais passaram. a composição inicial das canções foi feita em St. Clare, em Florença, pelos membros das igrejas. as canções eram em sua maioria na forma de capelas e cantadas por freiras. (Tomas, Natalie, 2017) As mulheres artistas do período renascentista desenvolveram novas técnicas incríveis em sua pintura. Suas pinturas também descreviam a supressão feita por homens que alimentavam a comunidade sobre eles. suas pinturas destacam os principais problemas que as mulheres enfrentam e sua luta. muito poucas artistas mulheres receberam reconhecimento e apreciação. Sofonisba Anguissola é uma dessas poucas artistas que atacou a repressão às mulheres com a força de seu pincel. ela descreveu os principais problemas da época focalizando as “mulheres” como assunto principal. (Chin, Lily, 2018)

O papel das mulheres no renascimento se tornou a razão do empoderamento das mulheres. Na Idade Média, as mulheres não tinham direitos e seus papéis eram limitados às dependências da casa de seus maridos e famílias. Havia conceitos da Bíblia de que as mulheres são uma razão para os erros humanos e não têm direito de participar da sociedade ou da política social. Após o renascimento, as mulheres se levantaram contra a superioridade masculina na sociedade. They started participating in society jobs, politics and education (Tomas, Natalie, 2017). They asked for respectable positions in society and their efforts were fruitful when the government started giving them job opportunities and places in politics.

Conclusão

The women in renaissance made huge efforts for their equal rights. They were suppressed in all job role of the society and were kept ignorant on purpose. After the renaissance women started to understand their place in the society and started fighting for it. They started taking part in various jobs and learned the value of education. While they fought for the equal rights as men they never forgot their obligations and need in their family, they continued to serve their families and people depending on them and side by side worked in various jobs as servants, nurses and as silk workers.

Trabalhos citados

Beilin, Elaine V. Redeeming Eve: women writers of the English Renaissance. Princeton University Press, 2014.

Chadwick, Whitney, and Whitney Chadwick. Women, art, and society. London: Thames and Hudson, 1990.

Charlton, Kenneth. Education in Renaissance England. Vol. 1. Routledge, 2013.

Chin, Lily. “SOFONISBA ANGUISSOLA AND HER EARLY TEACHERS.” (2018).

Herlihy, David. Women, family, and society in medieval Europe: historical essays, 1978-1991. Berghahn Books, 1995.

Hexter, Jack H. “The Education of the Aristocracy in the Renaissance.” The Journal of Modern History 22.1 (1950): 1-20.

Kirshner, Julius. Marriage, dowry, and citizenship in late medieval and Renaissance Italy. Vol. 2. University of Toronto Press, 2015.

Klapisch-Zuber, Christiane. Women, family, and Ritual in Renaissance Italy. University of Chicago Press, 1987.

Mitchell, Linda E., ed. Women in Medieval Western European Culture. Routledge, 2012.

Shuger, Debora K. Sacred rhetoric: The Christian grand style in the English Renaissance. Princeton University Press, 2014.

Tomas, Natalie R. The Medici women: gender and power in Renaissance Florence. Taylor & Francis, 2017.

Tomas, Natalie. “The grand ducal Medici and their archive (1537-1543) women artists in early modern Italy: Careers, fame, and collectors [Book Review].” Parergon 34.2 (2017): 179.

Wainwright, Anna. “Teaching Widowed Women, Community, and Devotion in Quattrocento Florence with Lucrezia Tornabuoni and Antonia Tanini Pulci.” Religions 9.3 (2018): 76.

Ward, Jennifer. Women in medieval Europe: 1200-1500. Routledge, 2016.

Wyles, R., & Hall, E. (Eds.). (2016). Women Classical Scholars: Unsealing the Fountain from the Renaissance to Jacqueline de Romilly. Imprensa da Universidade de Oxford.


The Mathematical Cultures of Medieval Europe - Introduction

Mathematics in medieval Europe was not just the purview of scholars who wrote in Latin, although certainly the most familiar of the mathematicians of that period did write in that language, including Leonardo of Pisa, Thomas Bradwardine, and Nicole Oresme. These authors &ndash and many others &ndash were part of the Latin Catholic culture that was dominant in Western Europe during the Middle Ages. Yet there were two other European cultures that produced mathematics in that time period, the Hebrew culture found mostly in Spain, southern France, and parts of Italy, and the Islamic culture that predominated in Spain through the thirteenth century and, in a smaller geographic area, until its ultimate demise at the end of the fifteenth century. These two cultures had many relationships with the dominant Latin Catholic culture, but also had numerous distinct features. In fact, in many areas of mathematics, Hebrew and Arabic speaking mathematicians outshone their Latin counterparts. In what follows, we will consider several mathematicians from each of these three mathematical cultures and consider how the culture in which each lived influenced the mathematics they studied.

We begin by clarifying the words &ldquomedieval Europe&rdquo, because the dates for the activities of these three cultures vary considerably. Catholic Europe, from the fall of the Western Roman Empire up until the mid-twelfth century, had very little mathematical activity, in large measure because most of the heritage of ancient Greece had been lost. True, there was some education in mathematics in the monasteries and associated schools &ndash as Charlemagne, first Holy Roman Emperor, had insisted &ndash but the mathematical level was very low, consisting mainly of arithmetic and very elementary geometry. Even Euclid&rsquos Elements were essentially unknown. About the only mathematics that was carried out was that necessary for the computation of the date of Easter.

Recall that Spain had been conquered by Islamic forces starting in 711, with their northward push being halted in southern France in 732. Beginning in 750, Spain (or al-Andalus) was ruled by an offshoot of the Umayyad Dynasty from Damascus. The most famous ruler of this transplanted Umayyad Dynasty, with its capital in Cordova, was &lsquoAbd al-Raḥmān III, who proclaimed himself Caliph early in the tenth century, cutting off all governmental ties with Islamic governments in North Africa. He ruled for a half century, from 912 to 961, and his reign was known as &ldquothe golden age&rdquo of al-Andalus. His son, and successor, al-Ḥakam II, who reigned from 961 to 977, was, like his father, a firm supporter of the sciences who brought to Spain the best scientific works from Baghdad, Egypt, and other eastern countries. And it is from this time that we first have mathematical works written in Spain that are still extant.

Al-Ḥakam&rsquos son, Hishām, was very young when he inherited the throne on the death of his father. He was effectively deposed by a coup led by his chamberlain, who soon instituted a reign of intellectual terror that lasted until the end of the Umayyad Caliphate in 1031. At that point, al-Andalus broke up into many small Islamic kingdoms, several of which actively encouraged the study of sciences. In fact, Sā&lsquoid al-Andalusī, writing in 1068, noted that &ldquoThe present state, thanks to Allah, the Highest, is better than what al-Andalus has experienced in the past there is freedom for acquiring and cultivating the ancient sciences and all past restrictions have been removed&rdquo [Sā&lsquoid, 1991, p. 62].

Figura 1. Maps of Spain in 910 (upper left), 1037 (upper right), 1150 (lower left), and 1212-1492 (lower right)

Meanwhile, of course, the Catholic &ldquoReconquista&rdquo was well underway, with a critical date being the reconquest of Toledo in 1085. Toledo had been one of the richest of the Islamic kingdoms, but was conquered in that year by Alfonso VI of Castile. Fortunately, Alfonso was happy to leave intact the intellectual riches that had accumulated in the city, and so in the following century, Toledo became the center of the massive transfer of intellectual property undertaken by the translators of Arabic material, including previously translated Greek material, into Latin. In fact, Archbishop Raymond of Toledo strongly encouraged this effort. It was only after this translation activity took place, that Latin Christendom began to develop its own scientific and mathematical capabilities.

But what of the Jews? There was a Jewish presence in Spain from antiquity, and certainly during the time of the Umayyad Caliphate, there was a strong Jewish community living in al-Andalus. During the eleventh century, however, with the breakup of al-Andalus and the return of Catholic rule in parts of the peninsula, Jews were often forced to make choices of where to live. Some of the small Islamic kingdoms welcomed Jews, while others were not so friendly. And once the Berber dynasties of the Almoravids (1086-1145) and the Almohads (1147-1238) from North Africa took over al-Andalus, Jews were frequently forced to leave parts of Muslim Spain. On the other hand, the Catholic monarchs at the time often welcomed them, because they provided a literate and numerate class &ndash fluent in Arabic &ndash who could help the emerging Spanish kingdoms prosper. By the middle of the twelfth century, most Jews in Spain lived under Catholic rule. However, once the Catholic kingdoms were well-established, the Jews were often persecuted, so that in the thirteenth century, Jews started to leave Spain, often moving to Provence. There, the Popes, in residence at Avignon, protected them. By the end of the fifteenth century, the Spanish Inquisition had forced all Jews to convert or leave Spain.

Figure 2. Papal territories in Provence

It was in Provence, and later in Italy, that Jews began to fully develop their interest in science and mathematics. They also began to write in Hebrew rather than in Arabic, their intellectual language back in Muslim Spain.

Victor J. Katz (University of the District of Columbia), "The Mathematical Cultures of Medieval Europe - Introduction," Convergence (December 2017)


Leonardo Pisano Fibonacci

Fibonacci ended his travels around the year 1200 and at that time he returned to Pisa. There he wrote a number of important texts which played an important role in reviving ancient mathematical skills and he made significant contributions of his own. Fibonacci lived in the days before printing, so his books were hand written and the only way to have a copy of one of his books was to have another hand-written copy made. Of his books we still have copies of Liber abaci Ⓣ (1202) , Practica geometriae Ⓣ (1220) , Flos Ⓣ (1225) , and Liber quadratorum Ⓣ . Given that relatively few hand-made copies would ever have been produced, we are fortunate to have access to his writing in these works. However, we know that he wrote some other texts which, unfortunately, are lost. His book on commercial arithmetic Di minor guisa Ⓣ is lost as is his commentary on Book X of Euclid's Elements which contained a numerical treatment of irrational numbers which Euclid had approached from a geometric point of view.

One might have thought that at a time when Europe was little interested in scholarship, Fibonacci would have been largely ignored. This, however, is not so and widespread interest in his work undoubtedly contributed strongly to his importance. Fibonacci was a contemporary of Jordanus but he was a far more sophisticated mathematician and his achievements were clearly recognised, although it was the practical applications rather than the abstract theorems that made him famous to his contemporaries.

The Holy Roman emperor was Frederick II. He had been crowned king of Germany in 1212 and then crowned Holy Roman emperor by the Pope in St Peter's Church in Rome in November 1220 . Frederick II supported Pisa in its conflicts with Genoa at sea and with Lucca and Florence on land, and he spent the years up to 1227 consolidating his power in Italy. State control was introduced on trade and manufacture, and civil servants to oversee this monopoly were trained at the University of Naples which Frederick founded for this purpose in 1224 .

Frederick became aware of Fibonacci's work through the scholars at his court who had corresponded with Fibonacci since his return to Pisa around 1200 . These scholars included Michael Scotus who was the court astrologer, Theodorus Physicus the court philosopher and Dominicus Hispanus who suggested to Frederick that he meet Fibonacci when Frederick's court met in Pisa around 1225 .

Johannes of Palermo, another member of Frederick II's court, presented a number of problems as challenges to the great mathematician Fibonacci. Three of these problems were solved by Fibonacci and he gives solutions in Flos Ⓣ which he sent to Frederick II. We give some details of one of these problems below.

After 1228 there is only one known document which refers to Fibonacci. This is a decree made by the Republic of Pisa in 1240 in which a salary is awarded to:-

This salary was given to Fibonacci in recognition for the services that he had given to the city, advising on matters of accounting and teaching the citizens.

Liber abaci Ⓣ , published in 1202 after Fibonacci's return to Italy, was dedicated to Scotus. The book was based on the arithmetic and algebra that Fibonacci had accumulated during his travels. The book, which went on to be widely copied and imitated, introduced the Hindu-Arabic place-valued decimal system and the use of Arabic numerals into Europe. Indeed, although mainly a book about the use of Arab numerals, which became known as algorism, simultaneous linear equations are also studied in this work. Certainly many of the problems that Fibonacci considers in Liber abaci Ⓣ were similar to those appearing in Arab sources.

The second section of Liber abaci Ⓣ contains a large collection of problems aimed at merchants. They relate to the price of goods, how to calculate profit on transactions, how to convert between the various currencies in use in Mediterranean countries, and problems which had originated in China.

A problem in the third section of Liber abaci Ⓣ led to the introduction of the Fibonacci numbers and the Fibonacci sequence for which Fibonacci is best remembered today:-

The resulting sequence is 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , . ( Fibonacci omitted the first term in Liber abaci Ⓣ ) . This sequence, in which each number is the sum of the two preceding numbers, has proved extremely fruitful and appears in many different areas of mathematics and science. o Fibonacci Quarterly is a modern journal devoted to studying mathematics related to this sequence.

Many other problems are given in this third section, including these types, and many many more:

There are also problems involving perfect numbers, problems involving the Chinese remainder theorem and problems involving summing arithmetic and geometric series.

Fibonacci treats numbers such as √ 10 in the fourth section, both with rational approximations and with geometric constructions.

A second edition of Liber abaci Ⓣ was produced by Fibonacci in 1228 with a preface, typical of so many second editions of books, stating that:-

Liber quadratorum, written in 1225 , is Fibonacci's most impressive piece of work, although not the work for which he is most famous. The book's name means the book of squares and it is a number theory book which, among other things, examines methods to find Pythogorean triples. Fibonacci first notes that square numbers can be constructed as sums of odd numbers, essentially describing an inductive construction using the formula n 2 + ( 2 n + 1 ) = ( n + 1 ) 2 n^ <2>+ (2n+1) = (n+1)^ <2>n 2 + ( 2 n + 1 ) = ( n + 1 ) 2 . Fibonacci writes:-

Fibonacci's work in number theory was almost wholly ignored and virtually unknown during the Middle ages. Three hundred years later we find the same results appearing in the work of Maurolico.

The portrait above is from a modern engraving and is believed to not be based on authentic sources.


Hebrew Scholasticism in the Fifteenth Century

In their pursuit of a renewal of Jewish philosophy, a number of scholars active in Spain and Italy in the second half of the fifteenth century (Abraham Bibago, Baruch Ibn Ya‘ish, Abraham Shalom, Eli Habillo, Judah Messer Leon) turned to the doctrines and methods of contemporary Latin Scholasticism. These philosophers, who read Latin very well, were impressed by the theories formulated by their Latin colleagues (Albert the Great, Thomas Aquinas, William of Ockham, John Duns Scotus and their followers). They composed original works in Hebrew (mainly commentaries and questions on Aristotle), in which they faithfully reproduced the techniques and terminology of late Scholasticism, and explicitly quoted and discussed Scholastic texts and doctrines about logic, physics, metaphysics and ethics.

Thus, in fifteenth century Italy and Spain there came into being what we may call a "Hebrew Scholasticism": Jewish authors composed philosophical treatises in which they discussed the same questions and used the same methods as contemporary Christian Schoolmen. These thinkers were not simply influenced by Scholasticism: they were real Schoolmen who tried to participate (in a different language) in the philosophical debate of contemporary Europe.

A history of "Hebrew Scholasticism" in the fifteenth century is yet to be written. Most of the sources themselves remain unpublished, and their contents and relationship to Latin sources have not yet been studied in detail. What is needed is to present, edit, translate and comment on some of the most significant texts of "Hebrew Scholasticism", so that scholars can attain a more precise idea of its extent and character.

This book aims to respond to this need. After a historical introduction, where a "state of the art" about research on the relationship between Jewish philosophy and science and Latin Scholasticism in the thirtheenth-fifteenth centuries is given, the book consists of four chapters. Each of them offers a general bio-bibliographical survey of one or two key-authors of fifteenth-century "Hebrew Scholasticism", followed by English translations of some of their most significant "Scholastic" works or of some parts of them: Abraham Bibago’s "Treatise on the Plurality of Forms", Baruch Ibn Ya’ish’s commentaries on Aristotle’s "Nicomachean Ethics" and "De anima", Eli Habillo’s introduction to Antonius Andreas’s commentary on the "Metaphysics", Judah Messer Leon’s commentary on Aristotle’s "Physics" and questions on Porphyry’s "Isagoge". The Hebrew section includes critical editions of some of the translated texts, and a Latin-Hebrew glossary of technical terms of Scholasticism.


The Posttraditional Society

After World War II, the Cold War infiltrated European classrooms. In France and Italy the communists were supported by more than a fifth of the population moreover, regions of Eastern Europe from L󼯬k to Trieste had been transformed into Communist states which promoted a utilitarian, politically dogmatic educational pedagogy. Although the United States wanted to establish comprehensive education in its German occupation zone, West German politicians wanted to return to the pre-Nazi tripartite system. Spain and Portugal, however, remained as they were before the war�scist dictatorships where no reforms were expected.

As industrial production became more technological, demand grew for white-collar workers to supplement the traditional blue-collar labor force. In the 1970s, conventional wisdom referred to the service society in the 1980s, economists described the information society and in the 1990s, experts coined the term the knowledge society. These developments had a great impact on education. Furthermore, new scientific discoveries entered the classrooms, which necessitated new forms of teaching. For example, knowledge of computers and the Internet had to be integrated in all subjects.

In a rapidly changing society, it is not sufficient to maintain one's competence rather, it is necessary to engage in lifelong education. Given the extent of GLOBALIZATION it is not possible for nation-states to maintain their own individual standards. For example, international organizations such as the United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization (UNESCO) have created channels to further global communication in the educational field. British sociologist Anthony Giddens described what he called the post-traditional period. He suggested that tradition should no longer be the guideline for education and for life in the modern world, risks dominate and individuals must continually assess the pros and cons of their decisions. In such a complex world, education must also be more complex, and the solutions to teaching problems could be to create new subjects or to combine existing subjects in new ways. Thus, interdisciplinary work has become common in all types of secondary schools and the universities.

There are at least two paths to choose when planning an educational approach. One is the Anglo-Saxon curriculum, popular in Great Britain and the Scandinavian comprehensive schools. All pupils follow the same core curriculum and progressively they are given more choices in order to follow their individual talents. The comprehensive system responds to the challenge of globalization by teaching a variety of school subjects. Each student's proficiency is tested periodically to ensure that the teaching objectives are being satisfied. Another approach is the German or continental didactical method. Instead of choosing elective courses, students decide to attend one of three types of secondary schools: Hauptschule (26 percent), Realschule (27 percent) or Gymnasium (32 percent). Only a few students choose to go to private schools the remaining 9 percent attend a comprehensive school. The pupils do not have a free choice between different institutions, however their teachers at the lower level decides for them. The pupils in the Hauptschule can continue their studies at the vocational training schools, those who attend the Realschule can go to technical schools, and the pupils in the Gymnasium can go to the sixth form and continue their studies at the university and academy. In fact, although there are relatively few choices between subjects in the German system, it ensures coherence and progression. Moreover, the teachers are free to develop a personal didactic approach to teaching, often with student participation, in order to prepare their pupils for the final state-controlled examinations.

In the 1990s, to prepare their citizens to contribute to the knowledge society, several European countries formulated an education plan. This approach expected 95 percent of young people to graduate from secondary school, with 50 percent of those students going on to university. In order to fulfill this plan, it was appropriate to stress the learning rather than teaching educators discussed terms such as the Process for Enhancing Effective Learning (PEEL, a method developed in Australia) in order to focus on the responsibility of the pupils. Because the individualization of education made it difficult to know whether all students had reached an acceptable proficiency level, it was therefore necessary to evaluate the educational process and its results. Swiss psychologist JEAN PIAGET's theory of children's maturation influenced these educators. They also incorporated the ideas of German philosopher Wolfgang Klafki, who promoted categorical learning as a synthesis of material and formal education.

The development of globalization presented a challenge to the European nation-state one of the responses has been the development of the European Union (EU), a trading bloc with a common currency. Another was the collaboration between the industrialized countries of the world in the Organisation for Economic Cooperation and Development (OECD). This organization developed a program called PISA (Programme for International Student Assessment) which in 1998 published a review called Knowledge and Skillsfor Life. This comprehensive account showed Ȯvidence on the performance in reading, mathematical and scientific literacy of students, schools and countries, provides insight into the factors that influence the development of these skills at home and at school, and examines how these factors interact and what implications are for the policy development." More than a quarter of a million students, representing almost seventeen million fifteen-year-olds enrolled in the schools of the thirty-two participating countries, were assessed in 2000. The literacy level among students in the European countries differed very much from one nation to the next. Finland was at the top, followed by Ireland, the United Kingdom, Sweden, Belgium, Austria, Iceland, Norway, France, Denmark, Switzerland, Spain, the Czech Republic, Italy, Germany, Poland, Hungary, Greece, Portugal, and Luxembourg. All sorts of explanations for the differences can be brought forward, and there probably is no single underlying factor. Economic variation is likely to be a contributing factor, but it is not sufficient. The report concludes that the socioeconomic background of the students, although important, does not solely determine performance. Religious affiliations are no longer a decisive factor, but combined with the fact that countries like Germany and Luxembourg have a comparatively large number of immigrants with a different cultural background, religion may have had some influence on reading proficiency. Other factors could be the regional differences in teacher training, the structure of the native language, or the reading traditions in the home.


Medieval Traditions

The writings of Boethius (ca. 480-524), Roman philosopher and statesman, constituted the major source from which scholars of the early Middle Ages derived their knowledge of Aristotle. Highly learned and industrious, Boethius hoped to make the works of Plato and Aristotle available to the Latin West and to interpret and reconcile their philosophical views with Christian doctrine. Charged with treason by Theodoric the Ostrogoth, he was executed without trial in 524, never completing his project. In prison he wrote his most popular work, De consolatione philosophiae. Boethius had a profound influence on medieval Scholasticism his Latin translations of Aristotle's Categoriae e De anima provided the Schoolmen with Aristotelian ideas, methods of examining faith, and classification of the divisions of knowledge.

2
Isidore of Seville
Etymologiae
Venice: Peter Löslein, 1483

Isidore (ca. 562-636), archbishop of Seville, compiled numerous works which were instrumental in the transmission of the learning of classical antiquity to the Middle Ages. Among the most important productions of the "Great Schoolmaster of the Middle Ages" is the Etymologiae, também chamado de Origines, assembled by Isidore between 622-633. An encyclopedic work, unsystematic and largely uncritical, it covers a wide range of topics, including geography, law, foodstuffs, grammar, mineralogy, and, as illustrated here, genealogy. The title "Etymologiae" refers to the often fanciful etymological explanations of the terms introducing each article. The work became immensely popular and largely supplanted the study of classical authors themselves.

3
Eusebius Pamphili
Historia ecclesiastica
Italy, fifteenth century

The reputation of Eusebius Pamphili (ca. 260-340), bishop of Caesarea, as the "Father of Church History" rests mainly on his Historia ecclesiastica, issued in its final Greek form in 325. For over a millennium it has served as the major source for the history of the early Church. At the urging of Chromatius (d. 406), bishop of Aquileia, a Latin translation was produced in the late fourth century by Rufinus, presbyter and theologian. Rufinus made numerous changes in Eusebius' account which reflected his own theological stance and historical viewpoint, and introduced additions from original sources which are now lost. The present manuscript dates from the fifteenth century and once belonged to the marquis of Taccone, treasurer to the king of Naples late in the eighteenth century.

4
Basílio o Grande
De legendis gentilium libris
Bound with
Atanásio
Vita Sancti Antonii Eremitae
Italy? ca. 1480?

The writings of Basil (329-379) and Athanasius (293-373) exercised great influence upon the development of the ascetic life within the Church. Both men sought to regulate monasticism and to integrate it into the religious life of the cities. De legendis gentilium libris does not deal specifically with monasticism, but is instead a short treatise addressed to the young concerning the place of pagan books in education. The work displays a wealth of literary illustration, citing the virtuous examples of classical figures such as Hercules, Pythagoras, Solon, and others. Moral exhortations are also found in Athanasius' Vita Sancti Antonii Eremitae, a hagiography which awoke in Augustine the resolution to renounce the world and which served to kindle the flame of monastic aspirations in the West. This manuscript edition of the two works, probably originating from fifteenth-century Sicily, was written by Gregorius Florellius, an unidentified monk or friar.

5
Marbode
De lapidibus
pretiosis enchiridion
Freiburg, 1531

Precious stones and minerals have long been prized for their supposedly magical and medicinal properties. During the Middle Ages these popular beliefs were gathered under the form of lapidaries, works which listed numerous gems, stones, and minerals, as well as the many powers attributed to them. Marbode (1035-1123), bishop of Rennes, composed the earliest and most influential of these medieval lapidaries, describing the attributes of sixty precious stones. For his work Marbode drew upon the scientific writings of Theophrastus and Dioscorides and the Alexandrian magical tradition. Christian elements, derived from Jewish apocalyptic sources, were not added to lapidaries until the next century. Marbode's work, which became immensely popular, was translated into French, Provençal, Italian, Irish, Danish, Hebrew, and Spanish. This third printed edition is one of five issued in the sixteenth century.

6
Averroes
Notabilia dicta
Italy, ca. 1430 ­ 1450

Beginning in the twelfth century, much of the Aristotelian corpus became available for the first time to the Latin West through the medium of Arabic translations. Many Schoolmen were introduced to the philosophy of Aristotle through the extensive commentaries of Averroes (1126­ 1198), the renowned Spanish-Arab philosopher and physician who deeply inflluenced later Jewish and Christian thought. Followers saw implicit in his writings a doctrine of "two truths": a philosophical truth which was to be found in Aristotle, and a religious truth which is adapted to the understanding of ordinary men. This denial of the superiority of religious truth led to a major controversy in the thirteenth century and a papal condemnation of Averroism in 1277. Contained in this Latin manuscript are portions of Averroes' commentaries on Aristotle's De anima e Metaphysica, and his medical tract Al-Kulliyyat.

7
Receptarium
de medicinis
Naples, Italy, ca. 1500,
with sixteenth-century additions

Throughout the medieval period, the practice of medicine was more of an art than a science and required the preparation of complex "recipes" containing numerous animal, mineral, and vegetable substances. Materiae medicae, herbals, and antidotaries described innumerable recipes for everyday needs and proposed remedies which were believed to cure a wide range of human ailments. Many of the medieval prescriptions combine more than a hundred ingredients. This fifteenth-century materia medica contains prescriptions attributed to Galen (131 ­ 200), Mesuë (776 ­ 857), Avicenna (980-1037), Averroes (1126-1198), and others. Condiments and spices (pepper, ginger, cardamom, oregano) appear in most of the prescriptions, along with such favorites as camomile, mandrake, honey, camphor, aniseed, and gum arabic. Recipes are given for ink, soap, white sugar, hair-restorers and dyes, cosmetics, and colors ­ to name but a few. Remedies are suggested for such ubiquitous woes as dog-bite, headache, and gout.

8
Blasius of Parma
Questiones super libro methaurorum
Italy, fifteenth century

Blasius of Parma (ca. 1345 ­ 1416), a versatile, eminent, and sometimes controversial scholar, was instrumental in the dissemination and popularization in Italy of the new ideas then being debated by Scholastics at the University of Paris. Best known for his commentaries upon the works of Aristotle and more recent authors, he wrote on mathematics, physics, logic, psychology, theology, astrology, and astronomy. His discussion of Aristotle's Meteorologica found in this manuscript is distinctly anti-Aristotelian in tone and may be traced to the Platonist reaction fostered by the Medici. Blasius, also known as Biagio Pelacani, taught at Pavia, Bologna, and Padua and spent some time at the University of Paris. His wide range of interests anticipates the breed of scholar who would make Italy the center of the early Renaissance.

9
Livro de Horas
(Use of Chalôns-sur-Marne)
Northeastern France, ca. 1400-1410

This Book of Hours is a noteworthy example of fifteenth-century Horae displaying a mixture of Parisian, Flemish, and provincial styles. The pages, adorned with elaborate borders and illuminations, contain ten miniatures depicting episodes in the life of the Virgin Mary. The elegant and mannered poses, the wave-form robe motifs, and the aerial perspectives based on graded blue skies are characteristic of early fifteenth-century Parisian illuminations. They contrast with the more provincial elements such as short, stocky figures and rustic faces which can be traced to Flemish influence. Prescribing daily worship periods, these texts served as concise breviaries for the laity. Including a liturgical calendar, psalms, hymns, anthems, and prayers, Horae were frequently produced in fifteenth-century France and Flanders.

10
Book of Devotions
Germany, fifteenth century

Books of Devotions, such as the example here, express the growth of a new religious consciousness and independence among the lower clerical orders and laity during the fourteenth and fifteenth centuries. The text, probably gathered and copied in or around Mainz between 1450-1475, is a collection of allegorical and devotional meditations, rules, stories, and exhortations. Of note is an allegory concerning Christ and the loving soul, using the metaphor of the human body as a castle, Christ as the master, and the soul as the mistress. Scattered through-out the final leaves are personal notes made by various lay owners of later periods. These include pious phrases in Latin and German lists of debts and interest paid the memoranda of one Ernst Lorentz Pauly (d. 1718) concerning his marriage, children, several baptisms, and a murder which occurred in 1669.

11
Altvaterbuch
Strassburg: Johann Grüninger, 1507

Lay piety found new forms of expression with the rise of printing in the late fifteenth and early sixteenth centuries. Sources for this Altvaterbuch, a collection of lives of the saints, may be traced to late antique Byzantine hagiographies of the desert Fathers, such as Anthony, Gregory, and Hilary. The exemplary figures described in such traditional works provided personal and immediate sources of inspiration for devoted laity. The Latin Vitae patrum were subsequently translated into vernacular tongues, along with other popular devotional literature. The editions produced by the celebrated printer Johann Grüninger were known for their fine illustrations, usually produced from metal plates instead of the more frequent woodcuts. In order to facilitate the identification of pious readers with the holy figures, the illustrator depicted the Fathers in contemporary garb and placed them at work among the common people.